Nel primo articolo pubblicato su questa testata, a proposito dei modelli di attribuzione, avevamo citato il valore di Shapley come base matematica dei modelli data-driven, promettendo che stimava “quanto ciascun touchpoint sposta la probabilità di conversione rispetto a un percorso senza quel touchpoint” — una definizione corretta ma volutamente compressa. Vale la pena aprire quella scatola fino in fondo, con un esempio numerico completo, perché capire come funziona davvero questo meccanismo cambia il modo in cui si legge, e si valuta criticamente, l’output di qualunque piattaforma che dichiara di usarlo.
Un problema che viene dalla teoria dei giochi
Il valore di Shapley non nasce per risolvere un problema di marketing. Lo ha introdotto nel 1953 il matematico ed economista Lloyd Shapley, all’interno della teoria dei giochi cooperativi, per rispondere a una domanda generale: se un gruppo di giocatori collabora per produrre un valore comune, qual è il modo matematicamente più equo di dividere quel valore tra loro, tenendo conto del contributo specifico di ciascuno? Shapley — che avrebbe ricevuto il Premio Nobel per l’economia nel 2012, insieme ad Alvin Roth, per un filone di ricerca successivo sulla teoria degli abbinamenti stabili — dimostrò che esiste un’unica soluzione capace di soddisfare quattro proprietà di equità considerate irrinunciabili: la somma dei contributi assegnati a ciascun giocatore deve coincidere esattamente con il valore totale prodotto dal gruppo; due giocatori che contribuiscono in modo identico devono ricevere lo stesso credito; un giocatore che non cambia mai il risultato, in nessuna combinazione possibile, deve ricevere credito zero; e il criterio deve comportarsi in modo coerente quando si combinano più giochi insieme. Applicato al marketing, il “gioco cooperativo” è il percorso del cliente, i “giocatori” sono i canali che vi hanno partecipato, e il “valore prodotto” è la conversione finale.
Il meccanismo: una media su tutti gli ordini possibili
L’idea centrale è tanto semplice da enunciare quanto laboriosa da calcolare per esteso: per stabilire il contributo di un canale, si considerano tutti gli ordini possibili in cui i canali coinvolti avrebbero potuto “unirsi” al percorso, si calcola quanto ciascun canale aggiunge al valore totale nel momento specifico in cui si aggiunge in ciascun ordine, e si fa la media di questo contributo marginale su tutti gli ordini possibili. Questo procedimento, apparentemente complicato, risolve un problema che i modelli più semplici discussi nel nostro primo articolo — lineare, position-based, time-decay — non sono strutturalmente in grado di affrontare: la sinergia. Due canali insieme possono produrre più (o meno) della semplice somma di quanto producono da soli, e il valore di Shapley è l’unico tra gli approcci comuni che misura esplicitamente questo effetto di combinazione, invece di limitarsi a distribuire credito secondo una regola di posizione fissata a priori.
Un esempio con numeri veri
Supponiamo tre canali — Search, Display ed Email — e supponiamo di conoscere, da dati storici o simulati, quante conversioni produce ciascuna combinazione possibile di canali attivi:
- Nessun canale attivo: 0 conversioni
- Solo Search: 10
- Solo Display: 4
- Solo Email: 6
- Search + Display: 18
- Search + Email: 20
- Display + Email: 12
- Tutti e tre insieme: 30
Con tre canali esistono sei ordini possibili in cui immaginare che si “uniscano” al percorso. Calcolando il contributo marginale di ciascun canale in ciascun ordine — cioè quanto sale il numero di conversioni nel momento preciso in cui quel canale si aggiunge agli altri già presenti — e facendone la media sui sei ordini, si ottiene: Search vale 14, Email vale 9, Display vale 7. La somma dei tre valori è esattamente 30, il totale delle conversioni prodotte da tutti i canali insieme — non è una coincidenza, è la proprietà di efficienza che il valore di Shapley garantisce per costruzione, e che nessun modello a regole fisse (lineare, position-based) garantisce con altrettanta precisione quando i canali interagiscono in modo non uniforme.
Il dettaglio da notare è perché Search riceve più del doppio di Display pur avendo, da solo, poco più del doppio delle sue conversioni (10 contro 4): Search non si limita a convertire bene da solo, ma amplifica sistematicamente il contributo di ogni altro canale con cui compare — la combinazione Search più Email produce 20 conversioni, quattro in più della somma dei loro valori individuali (10+6=16). Questa sinergia positiva viene distribuita, dal meccanismo di Shapley, proporzionalmente a chi la genera, un’informazione che un modello lineare, limitandosi a dividere il credito in parti uguali, non sarebbe strutturalmente in grado di catturare.
Il costo computazionale
L’esempio sopra, con tre soli canali, richiede di considerare sei ordini possibili — un calcolo che si fa a mano in pochi minuti. Il numero di ordini possibili cresce però con il fattoriale del numero di canali: con cinque canali diventano 120, con dieci superano i tre milioni, con quindici superano il trilione. Nessuna implementazione reale di attribuzione data-driven calcola il valore di Shapley esatto per un numero di canali realistico: tutte usano metodi di approssimazione, tipicamente un campionamento casuale di un sottoinsieme di ordini possibili invece dell’insieme completo, che restituisce una stima statisticamente vicina al valore esatto ma non il valore esatto stesso. Questo non invalida il metodo — l’approssimazione è generalmente accurata quando il campionamento è ben costruito — ma significa che l’etichetta “data-driven attribution basata sul valore di Shapley” descrive un’approssimazione statistica di un ideale matematico, non l’applicazione letterale della formula originale di Shapley a ogni singolo cliente che converte.
Il valore di Shapley risolve, in modo elegante e dimostrabile, il problema di come dividere equamente un credito tra canali di cui si conosce il contributo osservato. Non risolve, e non potrebbe per costruzione, il problema a monte: se un canale non è tracciato — per blocco dei cookie di terze parti, per mancato consenso, per un touchpoint offline mai registrato nel sistema — quel canale semplicemente non esiste come “giocatore” nel calcolo, e il valore totale da dividere viene distribuito solo tra i canali visibili, sovrastimando sistematicamente il loro contributo reale. La stessa fragilità del tracciamento discussa a proposito del targeting cookieless su questa testata si ripercuote, senza eccezioni, anche sul metodo di attribuzione più matematicamente raffinato disponibile.
C’è infine una proprietà del valore di Shapley che merita una lettura attenta prima di trarne conclusioni operative: un canale che non cambia mai il risultato finale, in nessuna delle combinazioni osservate, riceve per costruzione un credito pari a zero — la proprietà che gli economisti chiamano “giocatore nullo”. Un canale con Shapley value vicino allo zero non ha necessariamily un valore strategico nullo per l’azienda: può comunque svolgere una funzione difensiva — impedire che un concorrente occupi quello spazio pubblicitario — o di protezione del brand, che non si traduce in un contributo marginale misurabile alla conversione ma che un taglio meccanico basato solo su questo numero rischierebbe di eliminare senza comprenderne appieno la funzione.
Il valore di Shapley resta, tra i metodi di attribuzione discussi su questa testata, quello con le fondamenta matematiche più solide e la proprietà di equità più difendibile in astratto. Ma un fondamento matematico rigoroso applicato a dati di tracciamento incompleti, tramite un’approssimazione statistica piuttosto che un calcolo esatto, produce comunque una stima soggetta agli stessi limiti di ogni altro strumento di misurazione discusso in questa sezione — non un numero definitivo che sostituisce il giudizio di chi deve poi decidere cosa farne.